函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)x≤1時(shí)f（x）=x2-1；
（Ⅰ）寫出y=f（x）的解析式并作出圖象；
（Ⅱ）根據(jù)圖象討論f（x）-a=0（a∈R）的根的情況．

解：（Ⅰ）∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
x≤1時(shí)，f（x）=x2-1，頂點(diǎn)（0，-1）
而f（x）=x2-1的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱的圖象為拋物線，其頂點(diǎn)為（0，-1）關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)（2，-1）
故所求的拋物線為：f（x）=（x-2）2-1
∴f（x）=
寫對(duì)解析式并正確作出圖象..（6分）
（Ⅱ）當(dāng)a＜-1時(shí)：f（x）-a=0無解；
當(dāng)-1≤a＜0時(shí)：f（x）-a=0有四個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a=0時(shí)：f（x）-a=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根；
當(dāng)a＞0時(shí)：f（x）-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根..（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，當(dāng)x≤1時(shí)f（x）=x2-1的圖象為拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），已知拋物線關(guān)于x=1對(duì)稱以后的拋物線與原圖象的性質(zhì)完全一樣，故考慮找出頂點(diǎn)（0，-1）的對(duì)稱點(diǎn)（2，-1），從而可求
（II）根據(jù)圖象找出函數(shù)y=f（x）與y=a的交點(diǎn)情況即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用對(duì)稱性求解函數(shù)的解析式，方程的根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)情況，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應(yīng)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對(duì)b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點(diǎn)（0，0）、（a，0）的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點(diǎn)P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P處的切 線過點(diǎn)（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當(dāng)x∈[0，|a|+1]時(shí)f（x）＜2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號(hào)）．

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