已知橢圓，其長軸為A1A，P是橢圓上不同于的A1、A的一個動點，直線PA、PA1分別與同一條準線l交于M、M1兩點，試證明：以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過橢圓外的 一個定點。

解析：由已知，可設一條準線l的方程為

橢圓上動點P的坐標為（則

直線PA的方程為

解方程組 

解方程組 …………….5分

設線段MM1的中點為Q

=    ………………….10分

MM1=

=

故以線段MM1為直徑的圓的方程為

      …………………15分

令y=0，得

        =

所以

可見，以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過橢圓外的一個定點（………20分

當l為左準線時，也有相應的結論。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長為連續(xù)的自然數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準線方程為x =．

（1）求該橢圓方程，

（2）如過點（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點，當△AOB（O為原點）面積最大時，求m的值．（12分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準線方程為x =．[來

（1）求該橢圓方程，

（2）如過點（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點，當△AOB（O為原點）面積最大時，求m的值．（本題滿分12分）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年甘肅省高二上學期末理科數(shù)學卷 題型：解答題

已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準線方程為x =．

（1）求該橢圓方程，

（2）如過點（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點，當△AOB（O為原點）面積最大時，求m的值．

 

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