已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準(zhǔn)線方程為x =．

（1）求該橢圓方程，

（2）如過點（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點，當(dāng)△AOB（O為原點）面積最大時，求m的值．（12分）

解析：（1）∵a = 2b，∴c2 = a2 – b2 =  e =．

又  ∴a = 2，c =，b = 1  ∴橢圓方程為

（2）設(shè)l : y = x + m，代入橢圓方程得5x2 + 8mx + 4m2 – 4 = 0

令△= 64m2 – 20(4m2 – 4) > 0得s．設(shè)A (x1，y2) B (x2，y2)則x1 + x2 =

∴原點O到l的距離d =

∴

∴當(dāng)m2 =，S取得最大值．即當(dāng)△AOB的面積最大值，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點O為直角頂點，另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點F2，與拋物線M交于A、B兩點，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）是否存在實數(shù)m，使得△PF1F2的邊長為連續(xù)的自然數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準(zhǔn)線方程為x =．[來

（1）求該橢圓方程，

（2）如過點（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點，當(dāng)△AOB（O為原點）面積最大時，求m的值．（本題滿分12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年甘肅省高二上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知橢圓，其長軸長是短軸長的2倍，右準(zhǔn)線方程為x =．

（1）求該橢圓方程，

（2）如過點（0，m），且傾斜角為的直線L與橢圓交于A、B兩點，當(dāng)△AOB（O為原點）面積最大時，求m的值．

 

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