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【題目】時至21世紀.環(huán)境污染已經成為世界各國面臨的一大難題,其中大氣污染是目前城市急需應對的一項課題.某市號召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.原來天天開車上班的王先生積極響應政府號召,準備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機選擇一種方式出行.從即日起出行方式選擇規(guī)則如下:第一天選擇騎自行車方式上班,隨后每天用一次性拋擲6枚均勻硬幣的方法確定出行方式,若得到的正面朝上的枚數小于4,則該天出行方式與前一天相同,否則選擇另一種出行方式.

1)求王先生前三天騎自行車上班的天數X的分布列;

2)由條件概率我們可以得到概率論中一個很重要公式——全概率公式.其特殊情況如下:如果事件相互對立并且,則對任一事件B.表示事件n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式的概率.

①用表示

②王先生的這種選擇隨機選擇出行方式有沒有積極響應該市政府的號召,請說明理由.

【答案】1)分布列見解析;(2)①;②有,理由見解析

【解析】

1)根據二項分布計算出行方式與前一天相同的概率,再計算的可能取值對應的概率,得出分布列;

2)①根據全概率公式計算,

②根據①判斷是等比數列,計算的通項,得出結論.

解:(1)設一把拋擲6枚均勻的硬幣得到正面向上的枚數為,則,

,.

由已知隨機變量X的可能取值為1,2,3;

;

,

所以隨機變量X的分布列為

X

1

2

3

P

2)①設表示事件天王先生選擇的是騎自行車出行方式,表示事件n天王先生選擇的是騎自行車出行方式,由全概率公式知,即.

②由①知,又,所以數列是首項為,公比為的等比數列,

所以.

因為恒成立,所以王先生每天選擇騎自行車出行方式的概率始終大于選擇開小車出行方式,從長期來看,王先生選擇騎自行車出行方式的次數多于選擇開小車出行方式的次數是大概率事件,所以王先生積極響應該市政府的號召.

練習冊系列答案
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1)求函數的單調區(qū)間;

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0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

理科生(人)

1

10

17

14

14

10

4

文科生(人)

0

8

10

6

3

2

1

(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為,了解阿基米德與選擇文理科有關?

比較了解

不太了解

合計

理科生

文科生

合計

(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

(i)求抽取的文科生和理科生的人數;

(ii)從10人的樣本中隨機抽取3人,用表示這3人中文科生的人數,求的分布列和數學期望.

參考數據:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,.

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【題目】20191212日我國出現了新型冠狀病毒所感染的肺炎,新型冠狀病毒的傳染性極強.下圖是2020126號到217號全國/湖北/非湖北新增新型冠狀病毒感染確診病例對比圖,根據圖象下列判斷錯誤的是(

A.該時段非湖北新增感染確診病例比湖北少

B.全國新增感染確診病例平均數先增后減

C.2.12全國新增感染確診病例明顯增加,主要是由湖北引起的

D.2.12全國新增感染確診病例數突然猛增,不會影響該段時期全國新增病例數的中位數

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1)討論函數的單調性;

2)若存在直線,使得對任意的,,對任意的,,求的取值范圍.

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1)求證:平面平面;

2)求二面角EBDF的余弦值.

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A.2013年到2016年,該校紙質書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年,該校紙質書人均閱讀量的中位數是46.7

C.2013年至2018年,該校紙質書人均閱讀量的極差是45.3

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