【題目】已知幾何體中，，，，面，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角E－BD－F的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由勾股定理逆定理證得，再由已知得平面，，從而有線面垂直，得面面垂直；

（2）分別以DA、DC所在直線為軸、軸，以D為垂足作面DAC的垂線DZ為軸，建系，寫出各點坐標，求出二面角兩個面的法向量，由法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值（注意判斷二面角是銳角還是鈍角）．

（1）證明：在直角梯形中由已知可得

，且面，

平面，

面，，

，面，面

∴面

且面，故面面；

（2）分別以DA、DC所在直線為軸、軸，以D為垂足作面DAC的垂線DZ為軸，建系如圖

，

則，

設(shè)面DEB的法向量為，

則，

取，則，故

設(shè)面DBF的法向量為，則，

取，則，故

則，

由圖可得二面角E-BD-F的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；

（2）過動點且平行于的直線交曲線于兩點，若，求動點到直線的最近距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】時至21世紀.環(huán)境污染已經(jīng)成為世界各國面臨的一大難題，其中大氣污染是目前城市急需應(yīng)對的一項課題.某市號召市民盡量減少開車出行以綠色低碳的出行方式支持節(jié)能減排.原來天天開車上班的王先生積極響應(yīng)政府號召，準備每天從騎自行車和開小車兩種出行方式中隨機選擇一種方式出行.從即日起出行方式選擇規(guī)則如下：第一天選擇騎自行車方式上班，隨后每天用“一次性拋擲6枚均勻硬幣”的方法確定出行方式，若得到的正面朝上的枚數(shù)小于4，則該天出行方式與前一天相同，否則選擇另一種出行方式.

（1）求王先生前三天騎自行車上班的天數(shù)X的分布列；

（2）由條件概率我們可以得到概率論中一個很重要公式——全概率公式.其特殊情況如下：如果事件相互對立并且，則對任一事件B有.設(shè)表示事件“第n天王先生上班選擇的是騎自行車出行方式”的概率.

①用表示；

②王先生的這種選擇隨機選擇出行方式有沒有積極響應(yīng)該市政府的號召，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車制造廠制造了某款汽車.為了了解汽車的使用情況，通過問卷的形式，隨機對50名客戶對該款汽車的喜愛情況進行調(diào)查，如圖1是汽車使用年限的調(diào)查頻率分布直方圖，如表2是該50名客戶對汽車的喜愛情況.

表2

不喜歡該款汽車

喜歡該款汽車

總計

女士

11

男士

23

30

總計

（1）將表2補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡該款汽車與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，甲說：“中位數(shù)在組內(nèi)”；乙說：“平均數(shù)大于中位數(shù)”；丙說：“中位數(shù)和平均數(shù)一樣”，針對三位同學的說法，你認為哪種說法合理，給出說明.

附：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案．

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次．

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次．

假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立．

（1）設(shè)方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè)，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】向量集合,對于任意,以及任意,都有,則稱為“類集”,現(xiàn)有四個命題:

①若為“類集”,則集合也是“類集”;

②若,都是“類集”,則集合也是“類集”;

③若都是“類集”,則也是“類集”;

④若都是“類集”,且交集非空,則也是“類集”.

其中正確的命題有________(填所有正確命題的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為2，平面過正方體的一個頂點，且與正方體每條棱所在直線所成的角相等，則該正方體在平面內(nèi)的正投影面積是__________.

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