【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為,求(1)實數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)由題已知點處的切線方程,可獲得兩個條件;即:點
再函數(shù)的圖像上,令點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率?傻脙蓚方程,求出的值
(2)由(1)已知函數(shù)的解析式,可運用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值。即:
為函數(shù)的增區(qū)間,反之為減區(qū)間。最值需求出極值與區(qū)間端點值比較而得。
試題解析:(1)因為在點處的切線方程為,所以切線斜率是,
且,求得,即點,
又函數(shù),則
所以依題意得,解得
(2)由(1)知,所以
令,解得,當(dāng);當(dāng)
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
又,所以當(dāng)x變化時,f(x)和f′(x)變化情況如下表:
X | 0 | (0,2) | 2 | (2,3) | 3 |
f′(x) | - | 0 | + | 0 | |
f(x) | 4 | ↘ | 極小值 | ↗ | 1 |
所以當(dāng)時, ,
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【題目】下列命題正確的個數(shù)是( )
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1≤3x”;
②“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件;
③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
A.1 B.2
C.3 D.4
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【題目】已知橢圓: ,圓: 的圓心在橢圓上,點到橢圓的右焦點的距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點作互相垂直的兩條直線,且交橢圓于兩點,直線交圓于, 兩點,且為的中點,求面積的取值范圍.
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【題目】已知圓,圓,經(jīng)過原點的兩直線滿足,且交圓于不同兩點交, 圓于不同兩點,記的斜率為
(1)求的取值范圍;
(2)若四邊形為梯形,求的值.
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【題目】已知向量,向量,函數(shù).
(I)求單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)已知分別為內(nèi)角的對邊,為銳角,,且恰是在上的最大值,求和的面積.
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【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如下表:
年齡(歲) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高(cm) | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
(Ⅰ)求身高關(guān)于年齡的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的線性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請預(yù)測張三同學(xué)15歲時的身高.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,.
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【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1) 證明:AE⊥平面PCD;
(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,PA=PB,O為AB的中點,OD⊥PC.
(1)求證:OC⊥PD;
(2)若PD與平面PAB所成的角為30°,求二面角DPCB的余弦值.
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【題目】下列四個命題:
①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度;
②某只股票經(jīng)歷了10個跌停(下跌10%)后需再經(jīng)過10個漲停(上漲10%)就可以回到原來的凈值;
③某校高三一級部和二級部的人數(shù)分別是m、n,本次期末考試兩級部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b,則這兩個級部的數(shù)學(xué)平均分為+;
④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查,現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號.已知從497~513這16個數(shù)中取得的學(xué)生編號是503,則初始在第1小組1~16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號是7.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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