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如圖，邊長為2的正方形A1ACC1繞直線CC1旋轉90°得到正方形B1BCC1，D為CC1的中點，E為A1B的中點，G為△ADB的重心．

(Ⅰ)求直線EG與直線BD所成的角；

(Ⅱ)求直線A1B與平面ADB所成的角的正弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知，，且．

　　正方形繞直線旋轉90°得到正方形，

　　所以．

　　以C為原點，CA，CB，CC1所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系．

　　則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，A1(2，0，2)，

　　B1(0，2，2)．　　2分

　　因為D為CC1的中點，E為A1B的中點，G為△ADB的重心，

　　所以D(0，0，1)，E(1，1，1)，G(，，)，

　　所以，

　　所以，即EG與BD所成的角為．　　5分

　　(Ⅱ)由，所以．

　　再由，所以為平面ADB的法向量．因為向量，設與平面

　　ADB所成的角為，則．　　7分

　　，，

　　所以．所以與平面ADB所成的角的正弦值為


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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是
 
；（說明：“正三角形PAB沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負方向逆時針滾動）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽一模）如圖放置的邊長為1的正三角形ABC沿x軸的正方向滾動，設頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是y=f（x）．則f（x）在兩個相鄰零點間的圖象與x軸圍成的面積是
2π
3
+
3
4
2π
3
+
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP=2，連接AP、BP、CP、DP，M、N分別是AB、BC的中點，以O為原點，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系．若E、F分別為PA、PB的中點，求A、B、C、D、E、F的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸滾動．設頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是y=f（x），則f（x）的最小正周期為
 
；  y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為
 
．
（說明：“正方形PABC 沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)．類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動．）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿x軸滾動，設頂點A（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系式是y=f（x），則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的解析式是    ；（說明：“正三角形PAB沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)；類似地，正三角形PAB也可以沿x軸負方向逆時針滾動）

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