已知數(shù)列a1,a2,…,an的前n項(xiàng)和Sn=n2.設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求Tn.

解：(1)∵{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2，

∴an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2).

又∵a1=S1=1,滿(mǎn)足an=2n=1,

∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1(n∈N*).

(2)bn=(2n-1)()n,

∴Tn=1×+3×()2+5()3+…+(2n-1)()n.

Tn=1×()2+3()3+…+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1兩式相減化為

Tn=+2［()2+()3+…+()n］-(2n-1)()n+1

 

 =+1-()n-1-(2n-1)()n+1

=-2(n+4)()n+1，

∴Tn=2-(n+4)()n.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱(chēng)Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a502的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a502的“理想數(shù)”為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;a10,a11,…,a20是公差為d的等差數(shù)列;a20,a21,…,a30是公差為d2的等差數(shù)列(d≠0).

(1)若a20=40,求d;

(2)試寫(xiě)出a30關(guān)于d的關(guān)系式,并求a30的取值范圍;

(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列,使得a30,a31,…,a40是公差為d3的等差數(shù)列,…,依次類(lèi)推,把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列.提出同(2)類(lèi)似的問(wèn)題〔(2)應(yīng)當(dāng)作為特例〕,并進(jìn)行研究,你能得到什么樣的結(jié)論?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；a10,a11,…,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,…,a30是公差為d2的等差數(shù)列(d≠0).

(1)若a20=40,求d.

(2)試寫(xiě)出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍.

(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得a30,a31,…,a40是公差為d3的等差數(shù)列，……依次類(lèi)推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列.提出同(2)類(lèi)似的問(wèn)題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列;a10,a11,…,a20是公差為d的等差數(shù)列;a20,a21,…,a30是公差為d2的等差數(shù)列(d≠0).

(1)若a20=40,求d;

(2)試寫(xiě)出a30關(guān)于d的關(guān)系式,并求a30的取值范圍;

(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列,使得a30,a31,…,a40是公差為d3的等差數(shù)列,…,依次類(lèi)推,把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列.提出同(2)類(lèi)似的問(wèn)題〔(2)應(yīng)當(dāng)作為特例〕,并進(jìn)行研究,你能得到什么樣的結(jié)論?

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