Question

已知圓C：x²+y²-4x-6y+12=0，點A（3，5）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：（1）先把圓轉化為標準方程求出圓心和半徑，再設切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．
（2）先求OA的長度，再求直線AO 的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．

解答： 解：（1）因為圓C：x²+y²-4x-6y+12=0⇒（x-2）²+（y-3）²=1．
所以圓心為（2，3），半徑為1．
當切線的斜率存在時，
設切線的斜率為k，則切線方程為kx-y-3k+5=0，
所以

|2k-3-3k+5|

k2+1

=1，
所以k=

3

4

，所以切線方程為：3x-4y+11=0；
而點（3，5）在圓外，所以過點（3，5）做圓的切線應有兩條，
當切線的斜率不存在時，
另一條切線方程為：x=3．
（2）|AO|=

9+25

=

34

，
經過A點的直線l的方程為：5x-3y=0，
故d=

1

34

，
故S=

1

2

d|AO|=

1

2

點評：本題考查圓的切線方程，點到直線的距離公式，是基礎題．