Question

已知函數(shù)f（x）=ln

2-x

2+x

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0，列出不等式，解出即可得到定義域；
（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，運(yùn)用奇偶性的定義，先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由

2-x

2+x

＞0，解得-2＜x＜2，
則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2）；
（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
理由如下：由（1）知，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且f（-x）=ln

2+x

2-x

=-ln

2-x

2+x

=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域，注意對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于0，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．