已知函數(shù)在處取得極值2 ，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設(shè)A是曲線上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過OA的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問：是否存在這樣的點(diǎn)A,使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（I）

 


………2分

又在處取得極值2

                                   ………………4分

（Ⅱ）由（I）得

假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)A,且，則………………6分

………………8分

所以存在滿足條件的點(diǎn)A，此時點(diǎn)A是坐標(biāo)為或……9分

(Ⅲ) ，令

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

1

-

0

+

0

-

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

在處取得極小值 ，在處取得極大值

又時，，的最小值為-2………………………11分

對于任意的，總存在，使得

當(dāng)時，最小值不大于-2

又

當(dāng) 時，的最小值為，由

得………………………………………12分

當(dāng)時，最小值為，由，得

當(dāng)時，的最小值為

由，得或，又，

所以此時不存在。………………………………13分

綜上，的取值范圍是………………………14分

(Ⅲ)解法二：解法過程同上可求出f(x)的最小值為-2

對于任意的，總存在，使得

當(dāng)時，有解 ，即在有解

設(shè)

所以當(dāng)或時，

(Ⅲ)解法三：解法過程同上可求出f(x)的最小值為-2

對于任意的，總存在，使得

當(dāng)時，有解

綜上，的取值范圍是.

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(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值.

(1) 求；

(2 )設(shè)函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年貴州省畢節(jié)市高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)=在處取得極值.

(1)求實(shí)數(shù)的值；

(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

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(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。

（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三第二階段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；[來源:學(xué)+科+網(wǎng)]

（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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