Question

已知a=(1,2),b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時ka+b與a-3b平行？平行時它們是同向還是反向？

Answer 1

解析一:ka+b=k(1,2)+(-3,2)

=(k-3,2k+2),

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).

當(dāng)ka+b與a-3b平行時，存在唯一實數(shù)λ,

使ka+b=λ(a-3b).

由(k-3,2k+2)=λ(10,-4),∴

解之，得k=-,λ=-.

當(dāng)k=-時,ka+b與a-3b平行，這時

ka+b=-a+b.

∵λ=-＜0，∴-a+b與a-3b反向.

解析二:由解析一知ka+b=(k-3,2k+2),

a-3b=(10,-4),∵(ka+b)∥(a-3b),∴(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0.

解之，得k=-.

此時ka+b=(--3,-+2)=(-,)=-(10,-4)=-(a-3b),

∴當(dāng)k=-時，ka+b與a-3b平行，并且反向.

點評:兩向量平行的充要條件的兩種形式，在解題時可根據(jù)情況適當(dāng)選用.