已知a=(1,2),b=(-3,2),當k為何值時,

       (1)ka+b與a-3b垂直?

       (2)ka+b與a-3b平行?平行時,它們是同向還是反向?

      

解析:(1)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),?

       a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).?

       當(ka+b)·(a-3b)=0時,這兩個向量垂直.?

       由(k-3)·10+(2k+2)·(-4)=0,?

       解得k=19.?

       ∴當k=19時,ka+b與a-3b垂直.?

       (2)當ka+b與a-3b平行時,存在唯一實數(shù)λ,使ka+b=λ(a-3b).?

       由(k-3,2k+2)=λ(10,-4),得?

       解得k=-,λ=-,?

       即當k=-時,ka+b與a-3b平行,這時ka+b=-a+b.?

       ∵λ=-＜0,∴-a+b與a-3b反向.

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