Question

下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)為（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=cos

  x

  2

• C．y=sin(2x+

  π

  2

  )
• D．y=cos(

  1

  2

  x+

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性和周期性，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=sin2x為奇函數(shù)，且最小正周期為

2π

2

=π，故滿足條件．
由于函數(shù)y=cos

x

2

為偶函數(shù)，故不滿足條件．
由于函數(shù)y=sin(2x+

π

2

)=cos2x為偶函數(shù)，故不滿足條件．
由于函數(shù)y=cos(

1

2

x+

π

2

)=-sin

x

2

 是奇函數(shù)，但最小正周期為 4π，故不滿足條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．