已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|ax-1＜0，a∈N*}，集合C=數(shù)學(xué)公式，且C?（A∩B）．
（1）求A∩C；
（2）求a．

解：（1）根據(jù)二次根式的定義及分母不為0得到x＞0，所以集合A=（0，+∞）；根據(jù)＜1得到對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得到0＜x＜，所以集合C=，
所以
（2）在集合B中，由ax-1＜0，解得x＜，所以B=
∴
∵C?A∩B
∴，又a＞0
∴0＜a＜2，a∈N*
∴a=1
分析：（1）由函數(shù)中的二次根式定義得到x大于0寫出集合A，由集合C中的＞1=，根據(jù)＜1得到對數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以得到x小于，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域得到x大于0，寫出集合C，求出A與C的交集即可；
（2）求出集合B中不等式的解集得到x小于，所以求出A與B的交集，根據(jù)集合C為A與B交集的真子集，列出關(guān)于a的不等式，求出解集中的正整數(shù)解即可．
點(diǎn)評：本題屬于以對數(shù)函數(shù)的定義域、值域及二次根式的定義為平臺，考查了交集及其運(yùn)算、集合間的包含關(guān)系的應(yīng)用，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年合肥市質(zhì)檢一理）  （14分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090415/20090415165107002.gif' width=52>。

（1）求證：直線（其中）不是函數(shù)圖像的切線；

（2）判斷在上單調(diào)性，并證明；

（3）已知常數(shù)滿足，求關(guān)于的不等式的解集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img width=52 height=21 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/66/35466.gif">。

（1）求證：直線（其中）不是函數(shù)圖像的切線；

（2）判斷在上單調(diào)性，并證明；

（3）已知常數(shù)滿足，求關(guān)于的不等式的解集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)=的定義域?yàn)榧螦，集合B為的解集，若BA，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期期初測試數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503031293754289/SYS201205250304423750566498_ST.files/image002.png">，且的圖像如右圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式

的解集是   ▲    .

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省高三第一學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052208142818757772/SYS201205220815472656191418_ST.files/image002.png">，且滿足條件：①，②③當(dāng).

（1）求證：函數(shù)為偶函數(shù)；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）求不等式的解集

 

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