在空間四邊形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分別為AD、BC中點,且EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210344174346.png)
,
求AC和BD所成的角。(本題12分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232103441904882.png)
解:取CD中點H,連結(jié)EH、HF
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210344284240.png)
E、F分別為AD、BC中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232103442991004.png)
,
同理:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210344330981.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210344362202.png)
EF和HF所成的角(或其補角)即為異面直線AC和BD所成的角,
不防設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210344455610.png)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232103445331226.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210344362202.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210344362202.png)
AC和BD所成的角為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210344627413.png)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,棱長為a的正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E、F、G分別為A
1D
1、A
1B
1、BC的中點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240000183561781.png)
(1)求證:GC
1//面AEF
(2)求:直線GC
1到面AEF的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729220604.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729236394.png)
平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729252534.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729267494.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729283512.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729298849.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729532547.png)
.
(Ⅰ)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729548557.png)
;
(Ⅱ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729564365.png)
與平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210729595448.png)
所成角的大小.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232107296104933.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)(文)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,AD//BC,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210236377259.png)
BAD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823210236392374.png)
,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082321023642423330.png)
(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ) 求CD與平面ADMN所成角的余弦
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082321023645536830.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,在棱長為2的正方體
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205258598789.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205258630300.png)
是底面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205258754534.png)
的中心,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205258770458.png)
分別是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205258801580.png)
的中點,那么異面直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205258817402.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205258848432.png)
所成角的余弦值等于 ( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232052591911853.png)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204052932164.png)
1,AD
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204052932164.png)
2,SA
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204052932164.png)
1, 且SA⊥底面ABCD,若P為直線BC上的一點,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204052979530.png)
.
(1)求證:P為線段BC的中點;
(2)求點P到平面SCD的距離.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232040529944106.jpg)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230519746544.png)
的平面直觀圖
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230519777319.png)
A
1B
1C
1![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230519792169.png)
是邊長為2的正三角形,則原
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230519746544.png)
的面積是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四棱錐P—ABCD,側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205946680750.png)
.
(I)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823205946695714.png)
;
(II)若PB = 3,求四棱錐P—ABCD的體積.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232059467583799.png)
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