已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關(guān)于的方程的根的個(gè).
(Ⅰ) . (Ⅱ)當(dāng),即時(shí),方程無解;
當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根;
當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由是的奇函數(shù),則,
從而可求得. .4分
(Ⅱ)由,
令,則,
當(dāng)時(shí), 在上為增函數(shù);
當(dāng)時(shí), 在上位減函數(shù);
當(dāng)時(shí), , 8分
而,結(jié)合函數(shù)圖象可知:
當(dāng),即時(shí),方程無解;
當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根;
當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根. 12分
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的奇偶性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題利用函數(shù)是奇函數(shù),求得a值。在此基礎(chǔ)上通過研究函數(shù)的單調(diào)性,得到方程是跟單情況,這種解法具有啟發(fā)性。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理)(14分)
已知函數(shù)為常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)
是區(qū)間上的減函數(shù).
(I)求的值;
(II)若在上恒成立,求的取值范圍;
(III)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).
(1)求a的值; (2)若上恒成立,求的取值范圍;
(3)討論關(guān)于的根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)開灤一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省東莞市第三次月考高一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)若1為函數(shù)的零點(diǎn), 求的值;
(2)證明函數(shù)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);
(3)已知函數(shù), 求函數(shù)的零點(diǎn).
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