已知函數(shù)為常數(shù),)是上的奇函數(shù).

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論關(guān)于的方程的根的個(gè).

 

【答案】

(Ⅰ) . (Ⅱ)當(dāng),即時(shí),方程無解;

當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根;

當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)由的奇函數(shù),則,

從而可求得.    .4分

(Ⅱ)由,

,則,

當(dāng)時(shí), 上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí), 上位減函數(shù);

當(dāng)時(shí), ,   8分

,結(jié)合函數(shù)圖象可知:

當(dāng),即時(shí),方程無解;

當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根;

當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根.   12分

考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的奇偶性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng):中檔題,本題利用函數(shù)是奇函數(shù),求得a值。在此基礎(chǔ)上通過研究函數(shù)的單調(diào)性,得到方程是跟單情況,這種解法具有啟發(fā)性。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理)(14分)

已知函數(shù)為常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)

是區(qū)間上的減函數(shù).

(I)求的值;

(II)若上恒成立,求的取值范圍;

(III)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間[-1,1]上的減函數(shù).

   (1)求a的值; (2)若上恒成立,求的取值范圍;

   (3)討論關(guān)于的根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)開灤一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=xf'(x),其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意x>0,g(x)<1+e-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=xf'(x),其中f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意x>0,g(x)<1+e-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省東莞市第三次月考高一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)(為常數(shù)).

(1)若1為函數(shù)的零點(diǎn), 求的值;

(2)證明函數(shù)在[0,2]上是單調(diào)遞增函數(shù);

(3)已知函數(shù), 求函數(shù)的零點(diǎn).

 

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