Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球， 乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．

（1）求取出的4個球均為黑球的概率；

（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；

（3）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）分布列（略），.

【解析】

試題分析：（1）4個球均為黑球，即從甲、乙中取出的2個球均為黑球，由于甲、乙相互獨立，因此概率為甲中取出黑球的概率與乙中取出黑球概率的乘積；（2）取出4球中恰有1個紅球，分兩類計算：一類紅球來至于甲，二類紅球來至于乙；（3）紅球個數(shù)可能取值為0,1,2,3，注意分別對應概率的計算.

試題解析：

（1）設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，

“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．

由于事件相互獨立，且，． 2分

故取出的4個球均為黑球的概率為． 4分

（2） 設“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．則

，． 6分

由于事件互斥，故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為

． 8分

（3）可能的取值為．

由（1），（2）得，， ．

從而．

的分布列為

	0	1	2	3

 

的數(shù)學期望． 12分

考點：組合與概率綜合應用.