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【題目】如圖，四棱錐中，已知平面面， ， ， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角為，求二面角的平面角的正切值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）證明面面垂直，一般先在其中一個平面內尋找另一平面的一條垂線，再根據面面垂直判定定理進行論證.先利用平幾知識計算出，再根據條件面面垂直，利用面面垂直性質定理轉化為線面垂直.（2）求二面角關鍵作出二面角的平面角，而作二面角的平面角，一般利用面面垂直性質定理得線面垂直，再結合三垂線定理及其逆定理可得，最后根據直角三角形求正切值.

試題解析：（1）證出，

因為平面,

又，所以平面平面

（2）過作的垂線，垂足為，則

過作的垂線，垂足為，連則

則為所求

點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數，．

（1）設，求函數在上零點的個數；

（2）試探討是否存在實數，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知： ； ：直線與拋物線有公共點．如果為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】自點A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱平面， ， ， ， ，點是的中點

（1）證明： 平面；

（2）在線段上找一點，使得直線與所成角的為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為00，01，02，…48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數表選取8個個體，選取方法是從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第8個個體的編號為（ ）

附：第6行至第9行的隨機數表

2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950

3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732

2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620

7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125

A. 16 B. 19 C. 20 D. 38

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件．

（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數；

（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓相交于兩點，與直線相交于.

（1）當與垂直時，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關系；

（2）當時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求整數的值，使函數在區(qū)間上有零點．

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