Question

20．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（-1），f（2）的值；
（3）當a≠-1時，求f（a+1）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)使函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$的解析式有意義的原則，可得f（x）的定義域；
（2）將x=-1，2，代入可求f（-1），f（2）的值；
（3）將x=a=1，代入可求f（a+1）的值．

解答 解：（1）要使函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$的解析式有意義，
自變量x須滿足x≠0，
故函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$的定義域為{x|x≠0}；
（2）∵函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$
∴f（-1）=-2，f（2）=$\frac{5}{2}$；
（3）當a≠-1時，f（a+1）=a+1+$\frac{1}{a+1}$

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的值，函數(shù)的定義域，代入法求函數(shù)的解析式，難度不大，屬于基礎題．