已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1.
求證:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).
見(jiàn)解析
證明：因?yàn)閍,b,c均為正數(shù),
且a+b+c=1,
所以要證原不等式成立,
即證[(a+b+c)+a][(a+b+c)+b][(a+b+c)+c]
≥8[(a+b+c)-a][(a+b+c)-b][(a+b+c)-c],
也就是證[(a+b)+(c+a)][(a+b)+(b+c)][(c+a)+(b+c)]≥
8(b+c)(c+a)(a+b)�、�
因?yàn)?a+b)+(b+c)≥2>0,
(b+c)+(c+a)≥2>0,
(c+a)+(a+b)≥2>0,
三式相乘得①式成立,故原不等式得證.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明下列不等式,
(1)(2-)≤1.
(2)≥.
(3)++≥2.

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若，則“成立”是“成立”的（  ）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)a,b∈R,若x≥0時(shí)恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則ab=　　　　.

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已知a2+2b2+3c2=6,若存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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給出下列命題：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a3＞b3⇒a＞b；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正確的命題是(  )
A．①②B．②③
C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

不等式≥1的實(shí)數(shù)解為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)．若對(duì)任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．[－1，7]B．(－∞，3]
C．(－∞，7]D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)

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