Question

求證：梯形的兩腰和一底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個(gè)角。
已知：如圖所示在梯形ABCD中，AB=CD=AD，AC和BD是它的對角線，求證：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA。

Answer 1

解：（1）等腰三角形兩底角相等，（大前提）
△DAC是等腰三角形，DA、DC是兩腰，（小前提）
∴∠1=∠2，（結(jié)論）
（2）兩條平行線被第三條直線截出的內(nèi)錯(cuò)角相等，（大前提）
∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截出的內(nèi)錯(cuò)角，（小前提）
∴∠1=∠3（結(jié)論）
（3）等于同一個(gè)量的兩個(gè)量相等，（大前提）
∠2和∠3都等于∠1，（小前提）
∴∠2=∠3，（結(jié)論）
即CA平分∠BCD，
（4）同理可得BD平分∠CBA。