求函數(shù)的切線與坐標軸圍成的三角形面積的最大值。
解：∵過函數(shù)圖象上任意一點的切線方程是，
∴切線在軸和軸上的截距分別為，.
∴切線與坐標軸圍成的三角形面.  
，
由得.
當時，，為增函數(shù)；
當時，，為減函數(shù).
，，
所以函數(shù)的切線與坐標軸圍成的三角形面積的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（I）當a=1時，求過點（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；
（II）若f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=(1-
ax
)ex(x＞0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.7182…
（1）如果x=e為函數(shù)y=f（x）的極大值點，求a的值；
（2）如果函數(shù)f（x）在x=e處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于2e3，求a的值；
（3）在（2）的條件下，當x∈[e，e2]時，求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex(x＞0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線(2
2
，
π
4
)在（1，l：x=1）處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)ρ=
22+22
=2
2
存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案