（本小題滿分18分）過直線上的點作橢圓的切線、，切點分別為、，聯(lián)結（1）當點在直線上運動時，證明：直線恒過定點；
（2）當∥時，定點平分線段
（1）（2）略
：設、、. 則橢圓過點、的切線方程分別為
，（3分）因為兩切線都過點，則有，.這表明、均在直線  ①上.由兩點決定一條直線知，式①就是直線的方程，其中滿足直線的方程.………（6分）
（1）當點在直線上運動時，可理解為取遍一切實數(shù)，相應的為
代入①消去得 ②對一切恒成立.……（9分）
變形可得對一切恒成立.故有由此解得直線恒過定點.（12分）
（2）當∥時，由式②知 解得
代入②，得此時的方程為 ③
將此方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得……（15分）
由此可得，此時截橢圓所得弦的中點橫坐標恰好為點的橫坐標，即
代入③式可得弦中點縱坐標恰好為點的縱坐標，即
這就是說，點平分線段.……（18分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果橢圓的一個焦點坐標為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓柱的底面半徑為，與圓柱底面成角的平面截這個圓柱得到一個橢圓，則這個橢圓的離心率為           。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓的長軸長和短軸長、離心率、焦點和頂點坐標及準線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，直線x－2y＋4＝0與橢圓＋＝1交于A，B兩點，F是橢圓的左焦點．求以O，F，A，B為頂點的四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓與直線相交于、兩點，且（為坐標原點）.（Ⅰ）求證：等于定值；
（Ⅱ）當橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點、，當時，有.
（I）求橢圓的方程;
（II）設P是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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