如圖,在三棱錐中,是正三角形,,D的中點(diǎn),二面角為120,.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,BDz軸于點(diǎn)E.

(I)求BD、P三點(diǎn)的坐標(biāo);

(II)求異面直線ABPC所成的角;

(I)B的坐標(biāo)是;點(diǎn)D的坐標(biāo)是;點(diǎn)P的坐標(biāo)是;

(II)異面直線ABPC所成的角是;


解析:

(I)AC的中點(diǎn),且AC=AB=BC=2,于是,點(diǎn)B的坐標(biāo)是;又平面軸,且平面與二面角兩個(gè)面的交線分別是、就是二面角的平面角,于是,又,,

所以,點(diǎn)D的坐標(biāo)是

點(diǎn)P的坐標(biāo)是;

(II),, 

 

所以,異面直線ABPC所成的角是

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,∠PAC=∠PBC=90 º

(Ⅰ)證明:AB⊥PC

(Ⅱ)若,且平面⊥平面,     

求三棱錐體積。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐中,⊿是等邊三角形,∠PAC=∠PBC=90 ??.

(1)證明:AB⊥PC;

(2)若,且平面⊥平面,求三棱錐體積.

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

如圖:在三棱錐中,是直角三角形,,,點(diǎn)分別為、的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求直線與平面所成的角的大。

(Ⅲ)求二面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:在三棱錐中,是直角三角形,

,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

   (Ⅰ)求證:

   (Ⅱ)求直線與平面所成的角的大;

   (Ⅲ)求二面角的正切值.

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