如圖，已知正三角形PAB⊥底面ABCD，其中∠ABC＝∠BAD＝90°且BC＝2AD＝2AB＝4，

(Ⅰ)求證：AD∥平面PBC

(Ⅱ)求四棱錐P－ABCD的體積

(Ⅲ)求PC與底面ABCD所成角的余弦值(文科)

求二面角P－CD－B的余弦值(理科)

答案：
解析：

　　(1)∵

　　平面

　　平面

　　∴//平面　3分

　　(2)取中點，連接

　　∵是正三角形

　　∴

　　又∵平面底面

　　平面

　　平面底面

　　∴底面

　　　6分

　　(3)(文科)

　　∵底面

　　∴就是直線與底面所成角

　　∵

　　∴

　　∴　10分

　　(理科)

　　過作，連接

　　∵底面

　　∴且

　　∴平面

　　平面

　　∴

　　∴就是所求二面角的一個平面角

　　∵

　　∴　10分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P-ABCD，PB⊥AD側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°．
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（II）求面APB與面CPB所成二面角的大�。�

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如圖，已知放在同一平面上的兩個正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)棱長都相等．若AB=6，二面角P-BD-S的余弦值為
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．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
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（2008•湖北模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點，Q為SB的中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．

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（2012•安徽模擬）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點，Q為SB的中點．
（1）求證：PQ∥平面SCD；
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

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