如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內(nèi)，則sin∠CAE=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：分別求得sin∠EAF的值和cos∠EAF，繼而利用正弦的兩角和公式求得sin∠CAE的值．
解答： 解：依題意知sin∠EAF=
5
5
，∠CAF=45°，
∴cos∠EAF=
1-
1
5
=
2
2
5
，
∴sin∠CAE=sin（45°-∠EAF）=
2
5
5
×
2
2
-
2
2
×
5
5
=
10
10

故答案為：
10
10
．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一圓的六個等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn)﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點(diǎn)O為中心﹐其中
x
﹐
y
分別為原點(diǎn)O到兩個頂點(diǎn)的向量﹒若將原點(diǎn)O到正六角星12個頂點(diǎn)的向量﹐都寫成為a
x
+b
y
的形式﹐則a+b的最大值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是（　　）?
A、
a
與
b
相等
B、
a
•
b
=1
C、
a
2=
b
2
D、如果
a
與
b
平行，那么
a
與
b
相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐A-BCDE的底面BCDE是正方形，AB垂直于面BCDE，且AB=CD，F(xiàn)，G分別是BC、AD的中點(diǎn)
（1）證明：FG⊥平面ADE
（2）求三棱錐A-FDE與四棱錐G-BFDE的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），且經(jīng)過定點(diǎn)P（1，
3
2
），M（x0，y0）為橢圓C上的動點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓M與y軸有兩個不同交點(diǎn)，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)x0的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M恒相切？若存在，求出定圓N的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
sin2α+sinα+1
cos2α-sinα-3
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)與一個頂點(diǎn)組成一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且橢圓E過點(diǎn)M（2，
2
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程，并求該切線在y軸上截距的取值范圍及|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），圓C以M為圓心，4為半徑；又直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t+1
y=
3
2
t+
3
（t為參數(shù)）
（Ⅰ）求直線l和圓C的普通方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．若相交，則求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有A，B兩個盒子，A盒中裝有3個紅球，2個黑球，B盒中裝有2個紅球，3個黑球，現(xiàn)從A，B兩個盒子中各取2個球互換，假定取到每個球是等可能的．
（Ⅰ）求B盒中紅球個數(shù)不變的概率；
（Ⅱ）互換2球后，B盒中紅球的個數(shù)記為ξ，寫出ξ的分布列，并求出ξ的期望E（ξ）．

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同步練習(xí)冊答案