Question

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸正半軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）判斷曲線和曲線的位置關(guān)系；若曲線和曲線相交，求出弦長．

 

Answer 1

（1）：,;（2）

【解析】

試題分析：（1）利用極坐標(biāo)系中點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的方法可求得C1:,C2: ；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得d==,然后再求弦長．

試題解析：（1）由得，所以，

即曲線： 3分

由得，， 5分

即曲線 6分;

（2）由（1）得，圓的圓心為（2,0），半徑為2， 7分

圓心到直線的距離為 8分

所以曲線和曲線的相交 9分

所求弦長為： 13分．

考點(diǎn)：1,極坐標(biāo)系中點(diǎn)轉(zhuǎn)為直坐標(biāo)系中的點(diǎn)的方法2，點(diǎn)到直線的距離．