設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
m
=(
3
a，b)，
n
=(2sinA，1)，且
m
與
n
共線．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積是2
3
，a+c=6，求b．
分析：（Ⅰ）利用向量共線和正弦定理，求出B的正弦函數(shù)，即可求B的大��；
（Ⅱ）利用△ABC的面積是2
3
，余弦定理推出a，b，c的關(guān)系，結(jié)合a+c=6，即可求出b的值．
解答：解：（Ⅰ）由
m
與
n
共線得：
3
a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得
3
sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0∴sinB=
3
2
，由△ABC為銳角三角形得B=
π
3
．
（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac
由S△ABC=
1
2
acsinB=2
3
得ac=8，又a+c=6
所以，b=2
3
．
點評：本題利用向量共線，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大��；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=3
3
，c=5，求b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=
3
且
b
sinB
=2．
（1）求A的大��；
（2）求
a2+b2-c2
ab
+2cosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)銳角三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2+b2-c2=ab．
（1）求∠C的度數(shù)；  （2）求∠A的取值范圍； （3）求sinA+sinB的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
m
=(b，  2csinB)，  
n
=(cosB，sinC），且
m
∥
n
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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