已知函數(shù)（a > 0， b<0）．

（1）求函數(shù)f ( x )的定義域；

（2）判斷函數(shù)f ( x )的奇偶性，并予以證明；

（3）指出函數(shù)f ( x )的單調(diào)區(qū)間；

（4）求函數(shù)f ( x )的反函數(shù)．

 

答案：
解析：

解：（1）由    得  或，

∴函數(shù)f ( x )的定義域為{ x | 或}．

（2）對上述f ( x )的定義域內(nèi)的任意x，有

，    ∴ f ( x ) 為奇函數(shù)．

（3）f ( x ) 由 （b < 0）與y = loga u復(fù)合而成，

且f ( x )的定義域為{ x | 或}．

其中，顯然在及是增函數(shù)

∴當(dāng)a > 1時，

f ( x )在（－∞，）上，在（，+∞）上都是增函數(shù)；

當(dāng)0 < a < 1時，

f ( x )在（－∞，）上，在（，+∞）上都是減函數(shù)．

（4）由   得 ．

∴ ． ∴ ，y ≠ 0．

∴ 所求的反函數(shù) （x∈R且x ≠ 0）．

 


提示：

f ( x )是復(fù)合函數(shù)，且解析式中含參數(shù)a、b，要分類討論。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中學(xué)段檢測）(14分)

      已知函數(shù)， (a>0且a1)，其中為常數(shù)．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函數(shù)，且h(x)的導(dǎo)函數(shù)h (x)存在零點．

    (1)求a的值；

    (2)設(shè)A(x1、y1)、B(x2、y2)(x1 < x2)是函數(shù)y=g(x)的圖象上兩點， 

(g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：x1 < x0 < x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)其中a>0,且a≠1，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)0＜a＜1時，解關(guān)于x的不等式；

（3）當(dāng)a＞1，且x∈[0，1)時，總有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東東莞第七高級中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)(其中A>0,)的圖象如圖所示.

（1）求A，w及j的值；

（2）若,求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三上學(xué)期九月診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)其中a>0，e為自然對數(shù)的底數(shù)。

（I）求

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）求函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺區(qū)高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

 

已知函數(shù)，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

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