已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

（Ⅰ）（Ⅱ）只有一個(gè)零點(diǎn)

【解析】（Ⅰ），由題意知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，解得．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．--------6分

（Ⅱ），．--------7分

設(shè)，，

因?yàn)?/span>，所以，故在上是增函數(shù)，---------9分

又，，

因此在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，--------------11分

因?yàn)?/span>在上市增函數(shù)，所以在內(nèi)存在唯一的實(shí)數(shù)，使得．

與隨的變化情況如下表：

極小值

由上表可知，，又，

故的大致圖象右圖所示：

所以函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)． --------15分

 

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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

(1)分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1,M2.

(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

 

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為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表:

 

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

總計(jì)

男生

20

5

25

女生

10

15

25

總計(jì)

30

20

50

則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)　　　　的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示).

附:χ2=

P(χ2≥x0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立,假設(shè)該射手完成以上三次射擊.

(1)求該射手恰好命中一次的概率.

(2)求該射手的總得分X的分布列.

 

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離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P(<X<)的值為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線(xiàn)下方，求的取值范圍．

 

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表示不超過(guò)的最大整數(shù).

那么 .

 

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在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為 .

 

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