已知函數(shù),其中常數(shù) .
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
（3）當(dāng)時(shí),曲線上總存在相異兩點(diǎn),
,使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍.
（Ⅰ）（2）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（3）

試題分析：(1) 當(dāng)時(shí),
,當(dāng)或時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極大值=

(2)
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(3)由題意,可得()
既
對(duì)恒成立
另則在上單調(diào)遞增，
故，從而的取值范圍是。
點(diǎn)評(píng)：解本題的注意事項(xiàng)：求單調(diào)區(qū)間時(shí)需分情況討論，在解決恒成立問(wèn)題時(shí)常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)，不等式是否恒成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分) 已知函數(shù),函數(shù)
（I）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
（II）若,且函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
（III）對(duì)于（II）中所求的a值，若函數(shù)，恰有三個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在，處取得極值，求，的值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問(wèn)：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在一個(gè)交通擁擠及事故易發(fā)生路段，為了確保交通安全，交通部門(mén)規(guī)定，在此路段內(nèi)的車(chē)速v（單位：km/h）的平方和車(chē)身長(zhǎng)（單位：m）的乘積與車(chē)距d成正比，且最小車(chē)距不得少于半個(gè)車(chē)身長(zhǎng).假定車(chē)身長(zhǎng)均為（單位：m）且當(dāng)車(chē)速為50（km/h）時(shí)，車(chē)距恰為車(chē)身長(zhǎng)，問(wèn)交通繁忙時(shí)，應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速，才能使在此路段的車(chē)流量Q最大？(車(chē)流量=)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如下圖，已知記則當(dāng)的大致圖像為（     ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

=              （       ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案