【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是__________，弧田的面積是__________．

【答案】6 12π﹣9

【解析】

過作，交于，先求得圓心角的弧度數(shù)，然后解解三角形求得的長.利用扇形面積減去三角形的面積，求得弧田的面積.

∵如圖，弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，過作，交于，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，垂直平分.

∴α＝∠AOB＝＝，可得∠AOD＝，OA＝6，

∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×＝6，

∴弧田的面積S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝4π×6﹣＝12π﹣9．

故答案為：6，12π﹣9．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平

B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲

C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲

D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（，t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直角坐標系下直線與曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于點、（二者可重合），交軸于，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)絡(luò)商城在年月日開展“慶元旦”活動，當天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號抽獎的方式，抽取了家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖.

（1）求抽取的這家店鋪，元旦當天銷售額的平均值；

（2）估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于元的有多少家；

（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在和的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在中的個數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)以來，疫情防控牽掛著所有人的心. 某市積極響應(yīng)上級部門的號召，通過沿街電子屏、微信公眾號等各種渠道對此戰(zhàn)“疫”進行了持續(xù)、深入的懸窗，幫助全體市民深入了解新冠狀病毒，增強戰(zhàn)勝疫情的信心. 為了檢驗大家對新冠狀病毒及防控知識的了解程度，該市推出了相關(guān)的知識問卷，隨機抽取了年齡在15~75歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”. 經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)比為19:21. 其中“青少年人”中有40人對防控的相關(guān)知識了解全面，“中老年人”中對防控的相關(guān)知識了解全面和不夠全面的人數(shù)之比是2:1.

（1）求圖中的值；

（2）現(xiàn)采取分層抽樣在和中隨機抽取8名市民，從8人中任選2人，求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少？

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷：能夠有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相關(guān)知識？

了解全面

了解不全面

合計

青少年人

中老年人

合計

附表及公式：，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店維持營業(yè)，否則該店就停業(yè).

（1）求發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率；

（2）設(shè)營業(yè)店鋪數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系， 點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（2）若為曲線上的動點，求的中點到直線： 的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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