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已知二次函數f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2

(1)寫出下列各點的坐標:①頂點;②與x軸交點;③與y軸交點;
(2)如何平移f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2
.的函數圖象,可得到函數y=-
1
2
x2
的圖象;
(3)g(x)的圖象與f(x)的圖象開口大小相同,開口方向相反;g(x)的頂點坐標為(2,2),求g(x)的解析式.
(1)函數對稱軸為x=-
b
2a
=3
,故頂點橫坐標為3,代入解析式,即f(3)=2,故頂點坐標為(3,2).(2分)
與x軸交點縱坐標為0,即f(x)=-
1
2
x2
+3x-
5
2
=0,解得x=1或x=-5,故與x軸交點坐標為(1,0)或(5,0)(4分)
與y軸交點橫坐標為0,即f(0)=-
5
2
.故與y軸交點坐標為(0,-
5
2
)(6分)
(2)將函數解析式完全平方化得f(x)=-
1
2
(x-3)2+2
,
故將函數向左移3個單位,
再向下平移2個單位可得后來的函數;(10分)
(3)g(x)的圖象與f(x)的圖象開口大小相同,開口方向相反,可知a=
1
2
,即g(x)的解析式為g(x)=
1
2
x2+bx+c
,又
g(x)的頂點坐標為(2,2),可算出b=-2,c=4.故g(x)的解析式為g(x)=
1
2
x2-2x+4
.(16分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=x2+2(m-2)x+m-m2
(I)若函數的圖象經過原點,且滿足f(2)=0,求實數m的值.
(Ⅱ)若函數在區(qū)間[2,+∞)上為增函數,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且與x軸有唯一的交點(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)設函數F(x)=f(x)-kx,x∈[-2,2],記此函數的最小值為g(k),求g(k)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知二次函數f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若函數在區(qū)間[-1,1]上存在零點,求實數q的取值范圍;
(2)若記區(qū)間[a,b]的長度為b-a.問:是否存在常數t(t≥0),當x∈[t,10]時,f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度為12-t?請對你所得的結論給出證明.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•廣州一模)已知二次函數f(x)=x2+ax+m+1,關于x的不等式f(x)<(2m-1)x+1-m2的解集為(m,m+1),其中m為非零常數.設g(x)=
f(x)x-1

(1)求a的值;
(2)k(k∈R)如何取值時,函數φ(x)=g(x)-kln(x-1)存在極值點,并求出極值點;
(3)若m=1,且x>0,求證:[g(x+1)]n-g(xn+1)≥2n-2(n∈N*).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知二次函數f(x)的圖象與x軸的兩交點為(2,0),(5,0),且f(0)=10,求f(x)的解析式.
(2)已知二次函數f(x)的圖象的頂點是(-1,2),且經過原點,求f(x)的解析式.

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