Question

已知直線(xiàn)l₁：x+m²y+6=0，l₂：（m-2）x+3my+2m=0．當(dāng)m為何值時(shí)l₁與l₂
（1）相交，
（2）平行，
（3）重合．

Answer 1

分析：把l₁與l₂的方程聯(lián)立方程組，并化簡(jiǎn)可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①，由方程①解的個(gè)數(shù)判斷直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂的關(guān)系

解答：解：把l₁與l₂的方程聯(lián)立方程組得

x+m2y+6=0 (m-2)x+3my+2m=0

，化簡(jiǎn)可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①
（1）當(dāng)m≠-1，m≠3，m≠0時(shí)，方程①有唯一解，直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂相交．
（2）當(dāng)m=-1，m=0時(shí)，方程①無(wú)實(shí)數(shù)解，直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂平行．
（3）當(dāng)m=3時(shí)，方程①有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，直線(xiàn)l₁與直線(xiàn)l₂重合．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線(xiàn)相交、平行、重合的條件，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．