已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為，求直線的方程；
（3）是否存在斜率是1的直線，使得以被圓所截得的弦EF為直徑的圓經(jīng)過
原點(diǎn)？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）;（2）或；（3）不存在．

解析試題分析：（1）用兩點(diǎn)的距離公式求出圓的半徑，就可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）法一：由圓的弦長可求得圓心到直線的距離，再用點(diǎn)斜式設(shè)出所求直線的方程，應(yīng)用待定系數(shù)法：由點(diǎn)到直線的距離公式，就可求出所求直線的斜率，從而就可求得所求的直線方程，只是一定要注意：斜率不存在情形的討論；法二：設(shè)出直線的斜率，寫出直線方程，與圓方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長公式，就可用斜率的代數(shù)式將弦長表示出來，從而獲得關(guān)于斜率的方程解之即得；一樣也需考慮斜率不存在情形；（3）法一：假設(shè)所求直線存在，先用斜截式設(shè)出其方程，并用m的式子表示出弦EF的中點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖形，由以弦EF為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)知，再作勾股定理即可獲得關(guān)于m的方程，解此方程，有解則存在，并可寫出對(duì)應(yīng)直線方程，無解則不存在；法二：將直線方程與圓方程聯(lián)立，消元，再用韋達(dá)定理，將條件應(yīng)用向量知識(shí)轉(zhuǎn)化為，然后將韋達(dá)定理的結(jié)論代入即可獲得關(guān)于m的方程，解此方程，有解則存在，并可寫出對(duì)應(yīng)直線方程，無解則不存在．
試題解析：（1）圓的半徑為,        1分
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.            3分
（2）方法一 如圖所示，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則， 且，

∵圓的半徑為4，即
∴在中，可得，即點(diǎn)到直線的距離為2．           4分
（i）當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為,即．           5分
由點(diǎn)到直線的距離公式得：=2，解得.
∴此時(shí)直線的方程為.            7分
（ii）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為.
將代入得，，
∴,,
∴方程為的直線也滿足題意.
∴所求直線的方程為或.         8分
方法二：當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為,即.---4分
聯(lián)立直線與圓的方程:,          5分
消去得      ①
設(shè)方程①的兩根為,
由根與系數(shù)的關(guān)系得        ②
由弦長公式得|x1-x2|==4   ③
將②式代入③，并解得，
此時(shí)直線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓關(guān)于直線對(duì)稱,圓心在第二象限,半徑為．
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
⑴求圓C的方程；
⑵設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
⑶過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C過原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上．
(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn), 且, 求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|＝4.
(1)求直線CD的方程；
(2)求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線相切.
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，
求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是              ．

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