【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：

(1)由導(dǎo)函數(shù)研究切線的斜率可得切線方程為；

(2)令，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分類討論和兩種情況可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（Ⅰ）依題意， ， ，故，

又，故所求切線方程為，即；

（Ⅱ）令，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ．

當(dāng)變化時， ， 的變化情況如下表：

單調(diào)減

單調(diào)增

單調(diào)減

因?yàn)?/span>， ，所以時，函數(shù)的最小值為；

因?yàn)?/span>． 因?yàn)?/span>，令得， ， ．

（i）當(dāng)，即時，在上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)．由得， ，所以．

（ⅱ）當(dāng)，即時, 在上，在上，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由得， ，所以．

綜上所述， 的取值范圍是.

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【題目】如圖, 在△中, 點(diǎn)在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

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產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)


研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬元)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益（萬元）

80

60


如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少？

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【題目】計算
（1）（lg2）2+lg2lg50+lg25；
（2）（2 ） +0.1﹣2+（ ） +2π0 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x2﹣1）=loga （a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的方程f（x）=loga ．

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【題目】已知圓： ，定點(diǎn)， 是圓上的一動點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）四邊形的四個頂點(diǎn)都在曲線上，且對角線， 過原點(diǎn)，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為，且雙曲線C與斜率為2的直線l相交，且其中一個交點(diǎn)為P（﹣3，0）．

（1）求雙曲線C的方程及它的漸近線方程；

（2）求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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【題目】已知正四面體的棱長為，為棱的中點(diǎn)，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．

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【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2 ， x∈[1，2]，與函數(shù)y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log

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