已知：直線l：ax-y+4=0，圓C與x軸相切于點(diǎn)A（1，0），且過B（1+
3
，3）
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l與圓C相切，求a的值；
（3）若直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2
3
，a的值．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：（1）利用已知條件設(shè)出圓的方程，然后求出圓的半徑，即可得到圓C的方程；
（2）利用圓心到直線的距離等于半徑，列出方程求a的值；
（3）直線l與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2
3
，利用圓心距與半徑，半弦長(zhǎng)滿足勾股定理列出方程即可求解a的值．
解答： 解：（1）設(shè)圓的方程為：（x-1）2+（y-r）2=r2，r是圓的半徑，
由題意可知B（1+
3
，3）在圓上：（
3
）2+（3-r）2=r2，解得r=2，
所求圓的分方程為：（x-1）2+（y-2）2=4．
（2）因?yàn)橹本�l：ax-y+4=0與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，
于是：2=
|a-2+4|
a2+1
，解得a=0或a=
4
3
．
（3）弦AB的長(zhǎng)為2
3
，由r=2可得，弦心距d2=r2-(
AB
2
)2，從而解得d=1，
d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
，代入數(shù)據(jù)可得：
1=
|a-2+4|
a2+1
解得a=-
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l1的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
，與直線l2
x=2t
y=t+1
的交點(diǎn)為A，曲線C：
x=2
2
cosα
y=2
2
sinα
．
（Ⅰ）求A的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C過點(diǎn)A的切線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足
x-y+1≥0
x+y-4≥0
x≥3
，則x2+y2的最小值為（　　）
A、
10
B、
5
C、
17
2
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x不等式x2-bx-a＜0的解集是（3，5），則a+b等于（　　）
A、-23B、8C、7D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=（
1
2
）x，x∈[-1，3]，則函數(shù)的值域?yàn)?div id="vxjrhzd" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，cos2x)，
b
=（sin2x，-1），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[
5π
24
，
5π
12
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面積為2．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若a=2
5
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C1的方程為y=
1
20
x2，它的焦點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E．若曲線C2上的點(diǎn)到E、F的距離之差的絕對(duì)值等于6，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2與a10的等差中項(xiàng)是-4，且a1•a6=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)f（n）=
2Sn-2an
n
（n∈N+），求f（n）最小值及相應(yīng)的n的值．

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