在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)．若對(duì)任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－1，7] B．(－∞，3]

C．(－∞，7] D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)

 

C

【解析】由題意得(x－a)x＝(x－a)(1－x)，

故不等式(x－a)x≤a＋2化為(x－a)(1－x)≤a＋2，

化簡(jiǎn)得x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0，

故原題等價(jià)于x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立．

由二次函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋2a＋2的圖像，可知其對(duì)稱軸為x＝.

討論得或解得a≤3或3<a≤7，綜上可得a≤7.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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＝(　　)

A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i

 

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要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖像，只要將函數(shù)y＝cos 2x的圖像(　　)

A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位

 

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函數(shù)f(x)＝x＋sin x(x∈R)(　　)

A．是偶函數(shù)且為減函數(shù)

B．是偶函數(shù)且為增函數(shù)

C．是奇函數(shù)且為減函數(shù)

D．是奇函數(shù)且為增函數(shù)

 

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對(duì)于二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，有下列命題：

①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，則f(p＋q)＝－(p＋q)；

②若f(p)＝f(q)(p≠q)，則f(p＋q)＝c；

③若f(p＋q)＝c(p≠q)，則p＋q＝0或f(p)＝f(q)．

其中一定正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號(hào))．

 

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“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為(　　)

A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．周期函數(shù)

 

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設(shè)奇函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，且f(－1)＝－1，若函數(shù)f(x)≤t2－2at＋1對(duì)所有的x∈[－1，1]都成立，則當(dāng)a∈[－1，1]時(shí)t的取值范圍是(　　)

A．－2≤t≤2 B．－≤t≤

C．t≤－2或t＝0或t≥2 D．t≤－或t＝0或t≥

 

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已知向量a＝(1，2)，b＝(1，0)，c＝(3，4)，若λ為實(shí)數(shù)，且(b＋λa)⊥c，則λ＝(　　)

A．－ B．－ C. D.

 

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