【題目】設(shè)函數(shù)(,).
(1)當(dāng)時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù),證明:存在實(shí)數(shù),使得
【答案】(1)(2)答案不唯一,見(jiàn)解析 (3)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用即可求解。
(2)根據(jù)可把解析式化為,然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由于導(dǎo)函數(shù)中含有參數(shù),故討論參數(shù)的取值范圍,即可求出單調(diào)區(qū)間。
(3)根據(jù)題干只需證明存在,故不妨先證時(shí),,限制,利用不等式中的放縮法即可證出。
解:(1)當(dāng)時(shí),,
∴
∵在上單調(diào)遞增
∴在上恒成立
∴恒成立,則
∴.
(2)∵
∴
∴
∴
①當(dāng)時(shí),令,得
的單調(diào)遞增區(qū)間為
的單調(diào)遞減區(qū)間為
②當(dāng)時(shí),令,得
的單調(diào)遞增區(qū)間為
的單調(diào)遞減區(qū)間為
③當(dāng)時(shí),令,
得,
當(dāng),即時(shí),,∴在上單調(diào)遞增
當(dāng),即時(shí),
的單調(diào)遞增區(qū)間為和;的單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng),即時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為和;的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(3)易證:時(shí),
限制
∴
∴
此時(shí)
令
取,則
故得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,⊥底面,,,為線段上一點(diǎn).
(Ⅰ)若,求與所成角的余弦值;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的大;
(Ⅲ)若二面角的大小為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:(i);
(ii)對(duì)任意,對(duì)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為常數(shù), ,函數(shù), (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為,求證: ;
(2)令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情期間,一同學(xué)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)聽(tīng)網(wǎng)課,在家堅(jiān)持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課,分別是數(shù)學(xué),語(yǔ)文,政治,地理,下午安排了三節(jié),分別是英語(yǔ),歷史,體育.現(xiàn)在,他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡,則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科(政治、歷史、地理)課程的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn),滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時(shí),求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線,過(guò)拋物線上點(diǎn)B作切線交y軸于點(diǎn)
(Ⅰ)求拋物線方程和切點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作拋物線的割線,在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)記為,,設(shè)為y軸上一點(diǎn),滿足,為中點(diǎn),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是:
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程.
(2)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值與最小值.
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