如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)A點(diǎn)．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)E(1，0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)以BC邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC邊為所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，　1分

　　則

　　

　　，得

　　　4分

　　設(shè)雙曲線方程為

　　

　　　6分

　　(Ⅱ)當(dāng)軸時(shí)，l與雙曲線無(wú)交點(diǎn)．當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，可設(shè)l的方程：

　　由，消去y，得　9分

　　與雙曲線的左、右兩支分別交于

　　則　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，BC=2
3
，
AB
•
AC
=4，
AC
•
CB
=2，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)A點(diǎn)．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)E（1，0）的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于
F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的直線l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若沒(méi)有說(shuō)明理由．（O為原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)A點(diǎn).(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于

F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對(duì)于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|

若有求出k的值，若沒(méi)有說(shuō)明理由．（O為原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)A點(diǎn).(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對(duì)于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|

若有求出k的值，若沒(méi)有說(shuō)明理由．（O為原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點(diǎn)且過(guò)A點(diǎn)．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)E（1，0）的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于
F、G兩點(diǎn)，直線l的斜率為k，求k的取值范圍．；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的直線l，是否存在k≠0使|OF|=|OG|若有求出k的值，若沒(méi)有說(shuō)明理由．（O為原點(diǎn)）

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