【題目】已知函數(shù)
（
， 
）.
（1）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，若
對(duì)任意
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0求增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0求減區(qū)間；
（2）討論
和
三種情況，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可.
試題解析：
（1）當(dāng)
時(shí)， 
， 
，
①當(dāng)
時(shí)， 
，所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
②當(dāng)
時(shí)，可知： 
，所以當(dāng)
時(shí)， 
；
當(dāng)
時(shí)， 
；
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
.
（2）當(dāng)
時(shí)， 
， 
，
若
，此時(shí)對(duì)任意
都有
， 
，
所以
恒成立；
下面考慮
時(shí)的情況：
若
，對(duì)任意
都有
， 
，所以
，所以
為
上的增函數(shù)，所以
，即
時(shí)滿足題意；
若
，則由
， 
，可知：一定存在
，使得
，且當(dāng)
時(shí)， 
，所以在
上， 
單調(diào)遞減，從而有： 
時(shí)
，不滿足題意.
綜上可知， 
的取值范圍為
.
英才計(jì)劃期末調(diào)研系列答案
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【題目】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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【題目】（本小題10分） 從3名男生和
名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國詩詞大會(huì)》火遍全國，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示：
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
|
| |
第2組 |
| ① | |
第3組 |
| 20 | ② |
第4組 |
| 20 |
|
第5組 |
| 10 |
|
合計(jì) | 100 |
|
（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會(huì)決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，組委會(huì)決定在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手接受
考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名選手被考官
面試的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= 
．
（1）若△ABC的面積等于 
，求a，b；
（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．
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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn) 
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知 
，且 
， 
，求f（α﹣β）的值．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、C(4，0)，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為
r.
(1)求圓M的方程；（2)當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．
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【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的 
，令 
⊙ 
=mq-np，下面說法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若 
與 
共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對(duì)任意的λ∈R，有 
⊙ = 
⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ 
）2=| |2| |2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地
的一角
開辟為水果園，已知角
為
， 
的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界
處建圍墻，在
處圍竹籬笆.
（1）若圍墻
、
總長度為200米，如何可使得三角形地塊
面積最大？
（2）已知竹籬笆長為
米， 
段圍墻高1米， 
段圍墻高2米，造價(jià)均為每平方米100元，若
，求圍墻總造價(jià)的取值范圍.
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