(本小題12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中, CD∥AB, AD⊥AB,  BC⊥PC ，

 

（1）求證：PA⊥BC

（2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM∥平面PAD, 并說(shuō)明理由.

 

【答案】

 

(1)．連接AC，過C作CE⊥AB,垂足為E，

AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。

所以∠ACD=∠ACE=因?yàn)锳E=CD=AB,所以BE=AE=CE

所以∠BCE==所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=

所以AC⊥BC,      …………………………………………………………… 3分

又因?yàn)锽C⊥PC,AC∩PC=C,AC    平面PAC,PC   平面 PAC

所以BC⊥平面 PAC,而 平面 PAC，所以PA⊥BC.  ………………… 6分

(2)．當(dāng)M為PB中點(diǎn)時(shí)，CM∥平面PAD, …………………………………… 8分

證明：取AP中點(diǎn)為F，連接CM,FM,DF.

則FM∥AB,FM=AB,因?yàn)镃D∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.  ………9分

所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CM∥DF，   ……………………… 10分

因?yàn)镈F平面PAD ,CM平面PAD,所以，CM∥平面PAD. ……………… 12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大小；

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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