已知：tan2θ＝1＋2tan2φ．求證：cos2θ＋tanφ·sin2φ＝0．

答案：
解析：

　　答案：證明：設(shè)tanθ＝a，tanφ＝b．

　　∵tan2θ＝1＋2tan2φ，∴a2＝1＋2b2．

　　又∵cos2θ＋tanφ·sin2φ＝＋b·，

　　∴cos2θ＋tanφ·sin2φ＝＋＝＋

　�。�＋＝0．

　　分析：已知條件中出現(xiàn)tanθ、tanφ，而結(jié)論中出現(xiàn)cos2θ、sin2φ，應(yīng)該用萬(wàn)能公式建立聯(lián)系．


提示：

三角恒等式的證明要特別關(guān)注角的特點(diǎn)、名稱(chēng)及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)！


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是f－1(x)＝logsec2θ(＋tan2θ)，θ∈(0，)，則方程f(x)＝2003的解集為

[　　]

A．{－1}
B．{－1，1}
C．{1}
D．

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已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0＜α＜x＜π．

(1)若，求函數(shù)f(x)＝b·c的最小值及相應(yīng)的x的值；

(2)若a與b的夾角為，且a⊥c，求tan2α的值．

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已知函數(shù)y＝f(x)是以3為周期的奇函數(shù)，且f(－1)＝1，若，則f(tan2α)＝________．

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已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.

(1)求tan2α的值；

(2)求β的值.

 

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