已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinx＋2sinα，cosx＋2cosα)，其中0＜α＜x＜π．

(1)若，求函數(shù)f(x)＝b·c的最小值及相應的x的值；

(2)若a與b的夾角為，且a⊥c，求tan2α的值．

答案：
解析：

　　解：∵b，c，．

　　∴b·c

　　　　2分

　　令，則，且

　　∴，．

　　當時，，此時　　6分

　　即，，

　　∵　∴．

　　∴，即．

　　所以函數(shù)的最小值為，相應的的值為　　8分

　　(2)∵a與b的夾角為，

　　∴．

　　∵，∴．

　　∴　　10分

　　∵a⊥c，∴．

　　化簡得　　12分

　　代入得，

　　∴　　14分


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