Question

已知函數(shù)（為實常數(shù)）．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．

 

Answer 1

(1);(2)當時，；當時，．

【解析】

試題分析：（1）任取x1、x2∈[2，+∞），且x1＜x2，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可知f（x2）-f（x1）＞0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，從而求出實數(shù)m的取值范圍；（2）將不等式f（x）≤kx中的k分離出來，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究不等式另一側(cè)函數(shù)在[，1]上的最小值，從而求出k的取值范圍．

（1）由題意，任取、，且，

則， 2分

因為，，所以，即， 4分

由，得，所以．所以，的取值范圍是． 6分

（2）由，得，

因為，所以， 7分

令，則，所以，令，，

于是，要使原不等式在有解，當且僅當（）． 9分

因為，所以圖像開口向下，對稱軸為直線，

因為，故當，即時，；

當，即時，． 13分

綜上，當時，；

當時，． 14分．

考點：1．不等式的解法；2．奇偶性與單調(diào)性的綜合；3．兩點間的距離公式．．