【題目】已知下圖中,四邊形 ABCD是等腰梯形, , ,OQ分別為線段AB、CD的中點(diǎn),OQEF的交點(diǎn)為POP=1,PQ=2,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起,使得,連結(jié)AD、BC,得一幾何體如圖所示.

(Ⅰ)證明:平面ABCD平面ABFE;

(Ⅱ)若上圖中, ,CD=2,求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)先根據(jù), ⊥平面,結(jié)合勾股定理,由線面垂直判定定理可得 平面,由面面垂直判定定理可得結(jié)論;(2)為原點(diǎn), 所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,可求得面的一個(gè)法向量的一個(gè)法向量,求出向量夾角即可.

試題解析: (1)證明:在圖中,四邊形為等腰梯形, 分別為線段的中點(diǎn),

為等腰梯形的對(duì)稱軸,又// ,

、,

在圖中,∵,

由①及,得⊥平面,,

, 平面,

平面平面平面;

(2)在圖中,由 , ,易得, ,

為原點(diǎn), 所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

、

,

設(shè)是平面的一個(gè)法向量,

,得,

,得

同理可得平面的一個(gè)法向量

設(shè)所求銳二面角的平面角為,

=

所以平面ADE與平面所成銳二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為圓柱的軸,CD為底面直徑,E為底面圓周上一點(diǎn),AB=1,CD=2,CE=DE.
求(1)三棱錐A﹣CDE的全面積;
(2)點(diǎn)D到平面ACE的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).
(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角的直線與拋物線交于點(diǎn) 的面積為

(I)求拋物線的方程;

(II)設(shè)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為直線與直線軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)是以為圓心為半徑的圓上任意兩點(diǎn),求最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知直線l1 , ),拋物線C t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A(異于原點(diǎn)O),過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2,l2和拋物線C相交于點(diǎn)B(異于原點(diǎn)O),求△OAB的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a<1,集合A={x|x<a﹣2或x>﹣a},集合B={x|cos(xπ)=1},全集U=R.
(1)當(dāng)a=0時(shí),求(UA)∩B;
(2)若(UA)∩B恰有2個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于(不同于點(diǎn)的)兩點(diǎn).試判斷直線軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,ACBC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BDAEBDBA,BDAE=2,O,M分別為CE,AB的中點(diǎn).

(1)求證:OD∥平面ABC;

(2)求直線CD和平面ODM所成角的正弦值;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案