函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（數(shù)學(xué)公式）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（2x-x2）的單調(diào)減區(qū)間為


  1. A.
    （-∞，1）
  2. B.
    [1，+∞]
  3. C.
    （0，1）
  4. D.
    [1，2]
C
分析：由題意知函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義求出f（x）=，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（2x-x2）的單調(diào)減區(qū)間
解答：由題意函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱知，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)
所以f（x）=
即f（2x-x2）=
令2x-x2≥0，解得0≤x≤2，
又f（x）=是減函數(shù)，t=2x-x2在（-∞，1）上增，在（1，+∞）上減
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（2x-x2）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）
故選C
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及反函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易因?yàn)橥浨蠛瘮?shù)的定義域?qū)е抡`選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處有相同的切線，試求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在區(qū)間（0，
1
2
]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，判斷函數(shù)f（x）的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）證明：若對x1，x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），則方程f（x）=
f(x1)+f(x2)2
必有一實(shí)根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)；
（3）在（1）的條件下，設(shè)f（x）=0的另一根為x0，若方程f（x）+a=0有解證明-2＜x0≤-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-12x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+
1
x
+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱，則當(dāng)x∈[
1
3
，2]時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-8|x-
3
2
|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
當(dāng)x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S=（　�。�

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