設(shè)兩個方程x2-4x+lga=0，x2-4x+lgb=0（a≠b）的四個根組成一個公差為2的等差數(shù)列，則ab的值為
 
．
考點：根與系數(shù)的關(guān)系,等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,壓軸題
分析：設(shè)方程x2-4x+lga=0的根為x1，x2，則有 x1•x2=lga，設(shè)x2-4x+lgb=0（a≠b）的根為 x3，x4，則有x3•x4=lgb．由題意可得得 x1，x3，x4，x2 成公差為2的等差數(shù)列，解得x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5，由此求得 lga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4 的值．
解答： 解：設(shè)方程x2-4x+lga=0的根為x1，x2，則有 x1+x2=4，x1•x2=lga．
設(shè)x2-4x+lgb=0（a≠b）的根為 x3，x4，則有x3+x4=4，x3•x4=lgb．
再由題意可得 x1，x3，x4，x2 成公差為2的等差數(shù)列，如圖所示：
故有x1=-1，x3=1，x4=3，x2=5．
∴l(xiāng)ga+lgb=lgab=x1•x2+x3•x4=-5+3=-2=lg
1
100
，故 ab=
1
100
，
故答案為
1
100
．
點評：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sin2x，-y），
b
=（m，-m+cos2x）（m∈R），且
a
+
b
=
0
，設(shè)y=f（x）．
（I）求y=f（x）的表達(dá)式，并求其對稱中心M的坐標(biāo)；
（II）若對?x∈[0，
π
2
]，f（x）＞t+1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)An為（1+x）n+1的展開式中含xn-1項的系數(shù)，Bn為 （1+x）n-1的展開式中二項式系數(shù)的和，n∈N*，則能使An≥Bn成立的n的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，則下列條件中能夠確定△ABC為鈍角三角形的條件共有
 
個．
①A：B：C=7：20：25；
②sinA：sinB：sinC=7：20：25；
③cosA：cosB：cosC=7：20：25；
④tanA：tanB：tanC=7：20：25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1．
（1）設(shè)
m
=（x，1），
n
=（2tan2α，sin（2α+
π
4
）），若
m
⊥
n
，求x的值；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式a＞2sinxcosx+
3
cos2x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an} 滿足a1=2，(n+
1
2
)anan+1+2nan+1-2n+1an=0（n∈N+）．
（Ⅰ）設(shè)bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的通項公式bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=
1
n(n+1)an+1
，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求證：
5
16
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，從P到Q的對應(yīng)法則是f，則下列對應(yīng)是以P為定義域，Q為值域的函數(shù)的是
 
．①f：x→y=
1
2
x   ②f：x→y=
1
3
x   ③f：x→y=
3
2
x   ④f：x→y=
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線z的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
3π
4
) =
2
，點A的極坐標(biāo)為（4，
π
4
），則點A到直線l的距離為（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、2

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