已知數(shù)列中，，，其前項和滿足.令.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求證：（）；

（Ⅲ）令（），求同時滿足下列兩個條件的所有的值：①對于任意正整數(shù)，都有；②對于任意的，均存在，使得時，.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（Ⅰ）由題意知即……1′

∴

……3′

檢驗知、時，結論也成立，故.…………4′

法二：

法三：

（Ⅱ）由于

故.…………9′

（Ⅲ）（�。┊�時，由（Ⅱ）知：，即條件①滿足；又，

∴.

取等于不超過的最大整數(shù)，則當時，.…10′

（ⅱ）當時，∵，，∴，∴.

∴.

由（�。┲嬖�，當時，，

故存在，當時，，不滿足條件. …12′

（ⅲ）當時，∵，，∴，∴.

∴.

取，若存在，當時，，則.

∴矛盾. 故不存在，當時，.不滿足條件.

綜上所述：只有時滿足條件，故.…………14′

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15、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，則
6
，S2010=
4020
．

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16、已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，則S2011=
4021
．

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已知數(shù)列{an}中a1=1，其前n項的和為Sn，且點P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，則S10=
55
55
．

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[已知數(shù)列{an}滿足：a1=-
1
2
，a2=1，數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；數(shù)列{bn}中，Sn為其前n項和，且b1=
3
4
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bn
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已知數(shù)列中，，為其前n項和，且滿足 。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項和；

（3）若，，求證（n∈N*）。

 

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